■大まかな流れとして
1.jQueryプラグインInstafeed.jsをダウンロード
2.JSをユーザーアカウントから画像を取得出来るように書き換える
3.InstagramのuserIdを取得する
4.Instagram Access Tokenを取得する
5.確認

【1】jQueryプラグインInstafeed.jsをダウンロード
参考サイトが非常に分かりやすくまとめられているので、順序良く進める事で自身のサイトにInstagramの画像を表示することができます。
●参考サイト：Instagramの画像を取得して表示できるjQueryプラグインInstafeed.js

【2】JSをユーザーアカウントから画像を取得出来るように書き換える
プラグインページに記載されている内容を参考に一部コードを編集します。

$(document).ready(function() {
    var feed = new Instafeed({
        get: 'tagged', //ハッシュタグから取得
        tagName: '東京タワー', //好きなハッシュタグを設定
        sortBy:'random', //並び順をランダムに
        links: true , //画像リンク取得
        limit: 20, //取得する画像数を設定
        resolution: 'low_resolution', //画像サイズを設定
        template: '
{{caption}}like:{{likes}},comments:{{comments}}
',
        clientId: 'xxxxxxx' //Instagram DevelopersのクライアントID
    });
    feed.run();
});

↓

$(document).ready(function() {
    var userFeed = new Instafeed({
        get: 'user', //ユーザーから取得
        userId: 'YOUR_USER_ID', //ユーザーID
        sortBy:'random', //並び順をランダムに
        links: true , //画像リンク取得
        limit: 5, //取得する画像数を設定
        resolution: 'low_resolution', //画像サイズを設定
        template: '
{{caption}}like:{{likes}},comments:{{comments}}
',
        accessToken: 'YOUR_ACCESS_TOKEN' //アクセストークン
    });
    userFeed.run();
});

これで下準備は完了です。

【3】InstagramのuserIdを取得する
プラグインのページも記載されていますがuserIdはアルファベットの方ではなく数字の方になります。

Note that YOUR_USER_ID corresponds to your Instagram account ID (eg: 4385108), not your username.

数字のIDを取得する方法は以下のサイトが参考なります。
●参考サイト：InstagramAPIを利用して特定のユーザの最新画像を表示する iPhoneアプリを作成①

使用している名前によってはいくつか表示されるので、もし迷った場合は[profile_picture]で表示さているプロフィール画像で確認してみるのもありかと思います。

【4】Instagram Access Tokenを取得する
以下に参考サイトへアクセスし「Generate Access Token」をクリックします。
画面遷移後「認証」を完了するとコードが表示されます。
●参考サイト：Get Your Instagram Access Token

【5】確認
3と4で取得した情報をJSに反映したら確認してみましょう。

▼3で取得した数字のIDに変更
userId: 'YOUR_USER_ID', //ユーザーID

▼4で取得しアクセストークンに変更
accessToken: 'YOUR_ACCESS_TOKEN' //アクセストークン

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ハマりながらだったので、自分のInstagramが表示された時は「おーーー」となりました。
今回は以上です。